قوالب الشوكولاطة
مصنع شوكولا لصناعة الشوكولاتة يعتبر من اهم وأشهر مصانع الشوكولاتة. تشتهر منتوجاته بنسبة الكاكاو العالية وجودتها. إضافة الى الاهتمام بطعم المنتوجات يعتمد المصنع على التغيير الدائم في اشكالها، فدائما يجدد في القوالب المستعملة لصب الشوكولاتة لإنتاج منتوجات جديدة تجذب المستهلك.
اعتماد قوالب جديدة يضع العاملين في المصنع في حيرة حول ثمن المنتوجات- فهل هي تتسع لنفس كمية الشوكولاتة او تختلف.
توجه اليكم العاملين في المصنع لاستشارة حول سعة بعض القوالب التي قاموا ببعض الإجراءات عليها
تم احضار قوالب مستطيلة الشكل قابلة للطي. سيتم طي المستطيل في طريقتين مرة بشكل طولي ومرة بشكل عرضي. بعد انتاج القالب سيتم ملئها بالشوكولاتة. هل ستتسع لنفس الكمية؟
تُستخدم حبال الحلوى كإطار لإحاطة الشوكولاتة. بحيث يتم تصنيع من نفس حبل الحلوى إطارات مختلفة كلها مستطيلة الشكل. داخل كل اطار، يتم اضافة مكعبات الشوكولاتة بشكل متراص (من طبقة واحدة فقط). هل في كل الإطارات نحتاج لنفس عدد مكعبات الشوكولاتة.
سيتم اجراء بعض التغيير على القالب المكعب، بحيث يتم تكبير 4 اضلاع (الضلعين المتوازيين من اعلى والضلعين اللذان يوازيهما من الأسفل) بمقدار الربع، وتصغير 4 اضلاع (الضلعين المتوازيين من الجانب والضلعين اللذان يقابلها) بمقدار الربع (انظر الشكل). هل سيحتوي المجسم الناتج على نفس كمية الشوكولاتة على نفس الكمية من مشروب الشوكولاتة؟
المهمة الأولى
إرشادات للمعلم
-
المرحلة الأولى: يفضل عدم إعطاء أي إرشادات.
-
المرحلة الثانية: إعطاء ارشاد ببناء مستطيلات باستخدام الجيوجبرا او الاكسل وحساب حجم الأسطوانات الناتجة في كلتا الحالتين. اذا كان الحل يعتمد على حساب حالات خاصة، يجب العمل بحسب المرحلة الثالثة.
-
المرحلة الثالثة: تعميم الحل في المرحلة الثانية: بناء ابلت يبين من نفس المستطيل بناء أسطوانتين (- ممكن بنائها بشكل ثلاثي الابعاد) بشكل مختلف. لكل اسطوانة حساب حجمها. يمكن إعطاء قيم مختلفة للمستطيلات (الطول والعرض) وبهذا يمكن للطالب ان يعمم
أدوات رقمية وإرشادات تكنوبيداغوجية مساعدة للتللميذ
رابط جيوجبرا للاستخدام في استدراج في حل القضية
ملف يصف مركبات الجيوجبرا وكيفية استخدامها
ملف إكسل يحوي جدول مقترح كنموذج حل للقضية
ملف يصف مركبات الإكسل وكيفية استخدامها
المهمة الثانية
إرشادات للمعلم
-
المرحلة الأولى: يفضل عدم إعطاء أي إرشادات.
-
المرحلة الثانية: إعطاء ارشاد ببناء مستطيلات باستخدام الجيوجبرا او الاكسل وحساب مساحات المستطيلات من نفس المحيط. اذا كان الحل يعتمد على حساب حالات خاصة، أي محيط معين او طول حبل معين، يوجّه الطالب للعمل حسب المرحلة الثالثة.
-
المرحلة الثالثة: تعميم الحل في المرحلة الثانية: بناء ابلت يبين كيف من نفس طول حبل يمكن صنع مستطيلات مساحتها مختلفة. الابلت يمكن من التعميم بحيث يمكن تغير طول الحبل. وفي كل مرة يظهر مساحات المستطيلات المختلفة الناتجة.
أدوات رقمية وإرشادات تكنوبيداغوجية مساعدة للتللميذ
رابط جيوجبرا للاستخدام في استدراج في حل القضية
ملف يصف مركبات الجيوجبرا وكيفية استخدامها
ملف إكسل يحوي جدول مقترح كنموذج حل للقضية
ملف يصف مركبات الإكسل وكيفية استخدامها
المهمة الثالثة
إرشادات للمعلم
-
المرحلة الأولى: يفضل عدم إعطاء أي إرشادات.
-
المرحلة الثانية: إعطاء ارشاد ببناء مكعب وصندوق ناتج من تغيير ابعاد المكعب بربع كما موضح في المسألة. وحساب حجم المجسمين الناتجة في كلتا الحالتين. اذا كان الحل يعتمد على حساب حالات خاصة يوجّه الطالب للعمل حسب المرحلة الثالثة
-
المرحلة الثالثة: تعميم الحل في المرحلة الثانية: بناء أبلت بحيث يبين حجم المكعب وحجم الصندوق الناشئ من التغيير بربع. يمكّن الابلت من التعميم بطريقتين؛ الأولى ممكن تغيير ابعاد المكعب والثانية يمكن تغيير مقدار التكبير أي التغيير ليس فقط بربع. أيضا بناء معادلة تبين الفرق بين حجم المجسمين المكعب والصندوق الناتج- اذا امكن ان تكون النتيجة بالكسور البسيطة وليس العشرية.
أدوات رقمية وإرشادات تكنوبيداغوجية مساعدة للتللميذ
رابط جيوجبرا للاستخدام في استدراج في حل القضية
ملف يصف مركبات الجيوجبرا وكيفية استخدامها
ملف إكسل يحوي جدول مقترح كنموذج حل للقضية
ملف يصف مركبات الإكسل وكيفية استخدامها
أهداف تعليمية وتربوية
العمل الجماعي والذي من شأنه أن يعزز من تقليص الفروقات الفردية، تقوية العلاقات الاجتماعية، تطوير العمل والتعلم التعاوني بين الطلاب، وغيرها من الأمور.
الطلاب في الصفوف السادسة والطلاب في المرحلة الإعدادية.
تحتوي المسألة العديد من المضامين والمهارات الرياضية التي سيستخدمها الطالب لحل المسألة: مثل إيجاد حجوم أسطوانة، مكعب صندوق، إيجاد مساحات مختلفة لنفس المحيط.
المهام الثلاث تركز على أخطاء تلقائية موجودة عند الطلاب يساوي في أ يساوي في ب. مثلا خلال المهمة الأولى الخطاء التلقائي نفس مساحة الغلاف في الأسطوانة يؤدي الى نفس حجم الأسطوانات. في المهمة الثانية نفس المحيط يؤدي الى نفس المساحة. والخطاء التلقائي الثالث نفس نسبة في التصغير والتكبير لأضلاع المكعب لا يغير حجم الصندوق الناتج، ويبقى مساوي لحجم المكعب الاصلي.
